آگوست فردیناند موبیوس (1790-1868 , August Ferdinand Möbius) متولد 17 نوامبر 1790 در Schulpforta، در Saxony که آلمان کنونی می باشد متولد شد و در تاریخ 26 سپتامبر 1868 در Leipzig آلمان وفات یافت. او در توپولوژی کارهایش بسیار شناخته شده است، بخصوص در رابطه با تصور نوار موبیوس (Möbius strip) ، که سطحی دو بعدی با یک رویه می باشد.
نوار موبیوس (Möbius Strip):
در ریاضیات نوار موبیس از به هم چسباندن دو انتهای یک نوار بطوریکه یک نیم چرخش در نوار داده باشیم بدست می آید.
نوار موبیوس در حین سادگی از نظر ساخت به صورت عملی خواص حیرت آوری دارد ، این نوار مستقلا و به طور جداگانه توسط دو ریاضیدان آلمانی به نامهای August Ferdinand Möbius و Johann Benedict در سال 1858 کشف و به ثبت رسید.
نوار موبیوس مثالی از یک سطح جهت ناپذیر در ریاضیات است ،یعنی نوار موبیوس سطحی است که یک رو دارد. از خواص حیرت آور این نوار آنست که این نوار فقط یک مرز دارد.
به عبارتی، این یک نواری است که آن را یک بار دور خودش می پیچند و دوسرش را به هم می چسبانند، بطوری که سطحی تشکیل می شود که نه رو دارد نه پشت. بطوری که اگر یک مورچه ای روی حلقه موبیوس شروع به حرکت بکند همواره روی یک سطح حرکت می کند و از لبه ای عبور نمی کند! اگر قلم مو را بر داریم و مسیر مورچه را با آن رنگ کنیم می بینیم که تمام حلقه به یک رنگ در می آید و به نقطه شروع حرکتش می رسیم
مرز یک ناحیه همان طور که از تعریفش پیداست خط جدا کننده آن ناحیه از ناحیه دیگر می باشد در ریاضیات برای یک سطح سه مفهوم تعریف میشود.
1-نقطه داخلی: نقطه ای که بتوان آن را داخل یک دایره روی سطح محصور کرد2-نقطه خارجی: نقطه ای است که بتوانیم دایره حول آن رسم کنیم که متعلق به آن سطح نباشد.
3-نقطه مرزی نقطه است که هر دایره ای حول آن رسم شود قسمتی از آن متعلق به سطح و قسمت دیگر آن متعلق به خارج آن سطح باشد.
با این تعریف نوار موبیوس فقط یک مرز دارد. یعنی با یکبار حرکت در کرانه های انتهای نوار تمام مرز آن را میتوانیم طی کنیم.
برای آزمایش میتوانید این کار را با یک دایره ای که از وسط سوراخ شده است تکرار کنید،در این حالت برای پیمودن مرزهای این سطح باید از روی دو دایره عبور کنیم.
نوار موبیوس خواص غیر منتظره دیگری نیز دارد ،به عنوان مثال هر گاه بخواهیم این نوار را در امتدادد طولش ببریم به جای اینکه دو نوار بدست نیاوریم یک نوار بلندتر و با دو چرخش بدست میاوریم.
همچنیین با تکرار دوباره این کار دو نوار موبیوس در هم پیچ خورده بدست می آید.با ادامه این کار یعنی بریدن پیاپی نوار و در انتهای کار تصـــاویر غیر منتظره ای ای ایجاد میشود که به حلـــقه های پارادرومــویک(paradromic rings) موسومند. همچنین اگر این نوار را از یک سوم عرض نوار ببریم در این حالت دو نوار موبیوس در هم گره شده با طولهای متفاوت بدست می آوریم.
تمامی این کارها بطور شهودی قابل اجرا هستند.تعریف خاص ریاضی نوار موبیوس:
دلیل «یك رویه بودن» این نوار، به شرح زیر است كه :
در هر نقطة a از نوار موبیوس، می‌توان دو بردار با جهت های مختلف رسم كرد كه بر نوار موبیوس در این نقطه عمود باشد.
این بردارها را قائم‌های نوار موبیوس در نقطة a می‌نامیم . یكی از این بردارها را انتخاب و نقطة a را به تدریج روی نوار موبیوس، جابجا می‌كنیم، در این صورت بردار ما هم همراه با نقطه a جابجا میشود .بنابراین، روی نوار موبیوس، چنان مسیر بسته‌ای وجود دارد كه اگر قائمی این مسیر را روی سطح بپیماید، به جای اینكه به وضع نخستین خود برسد، روی برداری كه در جهت مخالف وضع نخستین آن است قرار می‌گیرد.
خاصیت موبیوسی: ساخت نوار و تست های مختلف روی نوار موبيوس:
خاصیتی است كه رابطه بین «درون» و «بیرون» را وارونه می‌كند. یعنی هر نقطه از یك سطح موبیوسی در عین حال كه درون است، بیرون نیز می‌باشد، بنابراین در یك تغییر پیوسته نوعی دگرگونی در ماهیت یك فضا صورت می‌گیرد. در واقع در این حالت، فضا خاصیت دوگانه اما پیوسته پیدا می‌كند.
"خاصیت موبیوس، كه گذر از درون به برون و از برون به درون را ممكن می‌كند، كمابیش توانسته است بر فراز شكاف حاصل از ثنویت پلی بزند.”
بنابراین، فضای ِمیان "برون و درون"، " پیوستگی" و " تکرار" با یك تعریف ریاضی به یك سطح هندسی تبدیل میشود. سطحی كه بر آن در هر لحظة هم داخل و هم خارج فضا هستیم.
استفاده از خاصیت موبیوسی در معماری:
این ویژگی در طراحی معماری مورد توجه قرار گرفته است. در پروژه‌ای به نام خانة مجازی (Virtual House) از خاصیت نوار موبیوس برای طراحی استفاده میشود. با این ساختار، سطح توپولوژیكی به وجود می‌آید كه در آن هر اتاق با اتاق دیگر تركیب شده تا نواری دو طرفه و دو منظوره را درست شود. در آن تضاد بین داخل/خارج، جلو/عقب، پائین/بالا و دیگر مفاهیم در یك سكونت گاه، مورد سؤال قرار می‌گیرد وارتباطی خاص میان این مفاهیم به وجود می‌آید.
ساختار هندسی نوار موبیوس، "درون و بیرون" با "داخل و خارج" را تلفیق می‌كند و فضای سومی با كیفیتی جدید به وجود می‌آورد.این فضایِ سوم، فضایی است که "همزمانی"، "تبدیل"، " تکرار" ...در میان پدیده ها در آن رخ می‌دهد.
اما بحث اصلی به این اشاره دارد که نحوه بروز مفاهیم در قالب فرم هاِ متنوع است. به این معنی که چگونه یک "مفهوم"، یک "ویژگی" و یا یک " کیفیت" می‌تواند به فرم های ِ گوناگون ظاهر شود. در قالب یک "نمایش"، به صورت فرمول "ِریاضی"، در شکلِ یک ترسیم "هندسی" و یا در فرم یک "اثر معماری".
بی شک ارتباط میان این فرم ها، در عین تنوع آن ها، اهمیت ِ مطالعه و تأمل بر حرکت جریان های ِ هنری – به موازات هم _ را بیش از پیش آشکار می‌سازد.
ساخت نوار و تست های مختلف روی نوار موبيوس:
مرحله 1: يکي از پديده هاي جالب در رياضيات نوار موبيوس است که در اواخر قرن هجدهم توسط رديناند موبيوس معرفي شد. براي ساختن آن يک نوار کاغذي به طول 18 سانتي متر و عرض 3 سانتي متر تهيه کرده، سپس نوار را نيم دور چرخانده دو سر آزاد آن را به هم می چسبانيم.
مرحله 2: قلم خود را روي نقطه اي در وسط نوار قرار داده و بدون بلند کردن آن خطي در امتداد نوار رسم میکنيم تا به نقطه شروع برگرديم.
مرحله 3: حال نوار را با دقت در امتداد آن خط حاصل از مرحله 2 می بريم ( قيچي می کنيم). می بینیم که یک نوار بلند تر با دو پیچ ایجاد میگردد.
با استفاده از يک نوار کاغذي به طول 24 و عرض 5/4 سانتي متر نوار موبيوس ديگري تهيه کرده سپس در امتداد خطي به فاصله 5/1 سانتي متر از لبه نوار آن را می بريم که باز هم نتيجه اي مشابه تجربه قبلی بدست مي آوريم.
با این تعریف نوار موبیوس فقط یک مرز دارد.یعنی با یکبار حرکت در کرانه های انتهای نوار تمام مرز آن را میتوانیم طی کنیم. همچنیین با تکرار دوباره کار برش طولی، دو نوار موبیوس در هم پیچ خورده بدست می آید. با ادامه این کار یعنی بریدن پیاپی نوار و در انتهای کار تصاویر غیر منتظره ای ای ایجاد میشود که به حلقه های پارادرومویک(paradromic rings) موسومند. همچنین اگر این نوار را از یک سوم عرض نوار ببریم در این حالت دو نوار موبیوس در هم گره شده با طولهای متفاوت بدست می آوریم.
هیچ نظری موجود نیست:
ارسال یک نظر